Il lungo viaggio dei neutroni cosmici

17/03/2017

M.A.

Il neutrone è un tipo di particella interessante, in quanto essendo elettricamente neutra non viene deviata dai campi magnetici. Purtroppo questa sua caratteristica la rende difficile da identificare e in più la sua vita ha una durata limitata nel tempo. Il neutrone infatti è essenzialmente instabile; all'interno del guscio atomico può restare "invariata" per l'eternità, ma appena è libera di muoversi, la sua libertà è concessa ad un caro prezzo: la sua vita diviene determinata dal tempo.

Il neutrone infatti dopo circa 15 minuti (881 secondi è il tempo medio) decade, cioè si trasforma in un protone, un elettrone e un neutrino (anti). Il suo movimento nello spazio sembrerà a questo punto limitato a percorrere poca strada. In 881 secondi, alla velocità della luce può percorrere "solo" 264.300.000 chilometri, perciò se parte dalla Terra arriverà poco più in là di Marte, questo solo dal nostro punto di vista però. Chi ha la fortuna di spostarsi alla velocità relativistica, si accorge presto che gli spazi vengono accorciati. Questa è una teoria confermata dall'esperienza coi muoni dei raggi cosmici atmosferici.

Vogliamo allora provare a calcolare, quanto spazio può percorrere un neutrone applicando le trasformazioni di Lorentz sulla legge della relatività speciale.

Per questo calcolo dobbiamo conoscere l'energia posseduta dalla particelle primaria - il neutrone - e la sua massa a riposo, quest'ultima è simile alla massa del protone che arrotondiamo a 0.9 GeV/c². I dati reali su neutroni primari di alta energia sono limitati per diversi aspetti, i problemi di identificazione sono spiegati bene su questo articolo che lasciamo a chi voglia approfondire.

Come energia-massa primaria, per i nostri calcoli possiamo usare un valore molto grande come ad esempio 10PeV/c² (che è anche il limite definito dal mio calcolatore) e in seguito un valore più reale di 1TeV/c².

Iniziamo a calcolare la velocità del neutrone utilizzando le note formule di Lorentz:

La massa andrebbe espressa in eV su c², per semplificarci la vita mettiamo c=1 e calcoliamo la velocità come frazione di c, con un po' di semplice algebra otteniamo la seconda espressione per il calcolo di v:

Per fare i calcoli usiamo Sci Lab e applicando i dati noti otteniamo una velocità: 0.9999999999999958921748 c, se moltiplichiamo per la velocità della luce espressa in m/s (300000000) otteniamo: 299999999.99999874830246 m/s

A questo punto, calcoliamo il tempo dal punto di vista del neutrone applicando la formula di Lorentz relativa al tempo, la terza formula della lavagna sopra, otteniamo 1/t0= 0.0000000912506037497214, ora dividendo t0 per questo fattore (881/0.0000000912506037497214 ) otteniamo il tempo in secondi che ha ha disposizione il neutrone prima di decadere cioè: 9654730640.6472911834717 s.

Ora moltiplichiamo per la sua velocità e abbiamo lo spazio percorribile: 2896419192194175488 m

non ci resta che dividere per il valore di anno luce in metri: a.l. = 9.4607e15 m

e otteniamo che questo neutrone poteva percorre 306.15 al, mica male!

Il calcolo per un neutrone più probabile, cioè di 1 TeV, ci dice che il suo spazio percorribile è di "soli" 293666547738489.375 metri che corrisponde a 0.031 al. Questo neutrone potrebbe pertanto provenire dall'interno del nostro Sistema Solare.

Per chi fosse interessato a fare qualche attività didattica è stato abbozzato questo file excel che automaticamente calcola la distanza a partire dall'energia della particella primaria: calcolo distanza neutrone cosmico