Radiazione dell'Idrogeno a 21 cm.

18/12/2010

Marco A.

Ogni volta che un fotone viene emesso da un atomo, questo è associato ad una specifica lunghezza d'onda o frequenza, è noto che ogni volta che un elettrone eccitato, perde la sua energia e scende al livello di energia piu bassa (stabile), viene emesso un fotone (o più fotoni a seconda del livello di energia).
L'atomo di idrogeno possiede anche una peculiarità chiamata struttura iperfine.
Nella configurazione a minore energia, lo spin del nucleo dell'idrogeno è orientato in senso contrario rispetto allo spin dell'elettrone. Lo spin è paragonabile al momento angolare, ad esempio la rotazione della terra su se stessa, (ma in modo quantizzato, non esiste equivalente per descriverlo in termini di meccanica classica).
Tuttavia per qualche motivo, collisioni tra atomi ad esempio, lo spin dell'elettrone può scattare in senso contrario e diventare parallelo a quello del nucleo. Questa configurazione porta l'elettrone ad uno stato di energia superiore rispetto al precedente, questo tipo di configurazione è piuttosto stabile ma può succedere che l'elettrone inverta di nuovo lo spin perdendo energia, in questo istante verrà emesso un fotone associato alla lunghezza d'onda di 21 cm.

Fig.1 Spin parallelo = maggiore energia, Spin antiparallelo = minore energia

E' stato calcolato che il tempo medio per l'inversione spontanea dello spin è di 12 milioni di anni, che si riduce a 400 anni nelle nubi di idrogeno dove gli atomi collidono, tuttavia essendo l'idrogeno l'elemento principale dell'universo (circa il 90% della materia) la lunghezza d'onda di 21 cm è rilevabile pressochè ovunque, questa radiazione è utile perchè a differenza della luce, può attraversare la polvere interstellare e rivelarci ad esempio la forma delle galassie ed il loro verso di rotazione.

Fig.2 differenza energetica tra i due stati

Un po' di numeri

Siccome ci piace approfondire la natura delle cose vediamo perchè proprio 21 cm.
La differenza di energia tra lo stato iperfine eccitato e quello non eccitato è di 5,9 .10^-6eV.
Dalla formula di planck applicata al modello di Bohr allo stato S1 sappiamo che:

cioè la differenza di energia è data dalla frequenza per la costante di Planck da cui si ricava che la frequenza sarà:

possiamo applicare i numeri alla formula, prima però trasformiamo il valore di energia in Joule poichè la costante di Planck è espressa in Joule al secondo, mentre il delta di energia in eV.

Quindi 1 J = 6,241 509 75•10¹⁸ eV  da cui 1 eV = 0,16021764605911254083997866061172•10^-18 J

Moltiplicando 5,9•10^-6 per 0,16021764605911254083997866061172•10^-18 J

otteniamo 0,94528411174876399095587409760916•10^-24 Joule

dividiamo questo valore per la costante di Planck 6,62606896•10^-34 Jsec.(da wikipedia)

otteniamo 0,14266137546337338314629826877159 •10¹⁰ cicli al secondo o Hertz
che possiamo approssimare a 1426,62 Mhz che corrisponde alla lunghezza d'onda di 21 cm o più precisamente L=C/F
quindi 21,0378cm.

Riferimenti:
http://hyperphysics.phy-astr.gsu.edu/hbase/quantum/h21.html
http://www.astro.cardiff.ac.uk/observatory/radiotelescope/background/?page=21cmline
I dati delle unità di misura sono tratte da Wikipedia.